7．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=3，AD=4，$\overrightarrow{CP}$=2$\overrightarrow{PD}$，$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=12，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$的值是6．

分析 由已知條件便可得到$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DP}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{AD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$，從而$（\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}）•（\overrightarrow{AD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}）=12$，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$．

解答 解：根據(jù)條件：$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BP}=（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DP}）•（\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CP}）$=$（\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}）•（\overrightarrow{AD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}）$=${\overrightarrow{AD}}^{2}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}-\frac{2}{9}{\overrightarrow{AB}}^{2}=12$=$16-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}-2=12$；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}=6$．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法的幾何意義，共線向量基本定理，相等向量的概念，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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