19．已知數(shù)列{xn}，{yn}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為x1，y1，且x1+y1=5，x1，y1∈N*，設(shè)zn=xyn（n∈N*），則數(shù)列{zn}的前10項(xiàng)和等于85．

分析 通過(guò)yn=n-1+y1、xn=n-1+x1，利用x1+y1=5代入計(jì)算即可．

解答 解：∵數(shù)列{xn}，{yn}都是公差為1的等差數(shù)列，
∴yn=y1+（n-1）•1=n-1+y1，
xn=x1+（n-1）•1=n-1+x1，
∴zn=xyn=yn-1+x1=（n-1+y1）-1+x1=n-2+（x1+y1），
又∵x1+y1=5，
∴zn=n-2+（x1+y1）=n-2+5=n+3，
∴數(shù)列{zn}的前10項(xiàng)和為：（1+2+…+10）+3×10=$\frac{10（1+10）}{2}$+30=85，
故答案為：85．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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