Question

16．將函數(shù)y=sin$\frac{1}{2}$x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度后，所得圖象與y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{11π}{6}$）的圖象有什么關(guān)系？

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得到平移后的函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式可得結(jié)論．

解答 解：∵將函數(shù)y=sin$\frac{1}{2}$x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度后，所得的函數(shù)解析式為：y=sin$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{3}$），
∵y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{11π}{6}$）=sin$\frac{1}{2}$（x+$\frac{11π}{3}$）=sin$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{3}$+4π）．
∴將函數(shù)y=sin$\frac{1}{2}$x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度后，所得圖象向左平移4π個單位，即可得到y(tǒng)=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{11π}{6}$）的圖象．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的圖象變換等知識，屬于中檔題．