Question

19．在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為a，b，c．若a=1，c=$\sqrt{3}$，∠C=$\frac{2π}{3}$，則b=1．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理和題意先求出sinA的值，再由內(nèi)角的關(guān)系和特殊角的正弦值求出A，根據(jù)內(nèi)角和定理求B，再求出b的值．

解答 解：∵a=1，c=$\sqrt{3}$，∠C=$\frac{2π}{3}$，
∴由正弦定理可得：sinA=$\frac{asinC}{c}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
因為∠C=$\frac{2π}{3}$是鈍角，則A=$\frac{π}{6}$，
所以B=π-A-C=$\frac{π}{6}$，則b=a=1．
故答案為：1．

點評 本題考查正弦定理，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握公式和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．