11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（x，1），$\overrightarrow{u}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，$\overrightarrow{v}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．
（1）當$\overrightarrow{u}$∥$\overrightarrow{v}$時，求x的值，并說明$\overrightarrow{u}$與$\overrightarrow{v}$同向還是反向；
（2）當$\overrightarrow{u}$⊥$\overrightarrow{v}$時，求x的值．

分析 （1）利用向量坐標運算、向量共線定理即可得出；
（2）利用向量垂直與數(shù)量積的關系即可得出．

解答 解：（1）$\overrightarrow{u}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（1+2x，4），$\overrightarrow{v}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（2-x，3）．
∵$\overrightarrow{u}$∥$\overrightarrow{v}$，∴4（2-x）-3（1+2x）=0，解得x=$\frac{1}{2}$．
（2）∵$\overrightarrow{u}$⊥$\overrightarrow{v}$，∴$\overrightarrow{u}•\overrightarrow{v}$=（1+2x）（2-x）+12=0，
化為：2x2-3x-12=0，
解得：x=2或x=-$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了向量坐標運算、向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設$f（x）=kx+m，g（x）=lnx-\frac{1}{x}$．
（1）若函數(shù)f（x）-g（x）在區(qū)間（0，+∞）上減函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）當k=2時，若函數(shù)f（x）的圖象是函數(shù)g（x）的圖象的切線，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知全集U=R，集合A={x|x2-2ax-3a2＜0}，B={x|x2-2x-a2-2a＜0}．
（1）當a=12時，求（∁UB）∩A；
（2）命題P：x∈A，命題q：x∈B，若q是P的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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19．已知不等式ax2+bx+c＜0的解集為（1，2），則不等式$\frac{ax-b}{cx+a}$＜0的解集為（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（3，+∞））B．（$\frac{1}{2}$，3）C．（-3，-$\frac{1}{2}$）D．（-∞，-3）$∪（-\frac{1}{2}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．己知f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{{2}^{x}+\sqrt{2}}$
（1）求函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）判斷并證明y=f（x）的單調(diào)性；
（3）計算f（-1）+f（2）、f（0）+f（1）的值，由此概括出函數(shù)y=f（x）所具有的一個性質并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．將函數(shù)y=sin$\frac{1}{2}$x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度后，所得圖象與y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{11π}{6}$）的圖象有什么關系？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．化簡$\frac{2co{s}^{2}x-1}{2tan（\frac{π}{4}-x）si{n}^{2}（\frac{π}{4}+x）}$=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．空間四邊形ABCD中，每條邊長及對角線長都是a，E，F(xiàn)分別是AD、AC的中點，則$\overrightarrow{FE}$•$\overrightarrow{CE}$等于（　�。�
A．$\frac{3}{8}$a2B．$\frac{1}{4}$a2C．$\frac{\sqrt{3}}{8}$a2D．$\frac{3}{4}$a2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)y=2ax-1在[0，2]上的最大值是7，則指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，3]上的最大值與最小值之和為9．

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