Question

10．在坐標(biāo)平面上，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥x-1}\\{y≤-3|x|+1}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)對(duì)應(yīng)圖形，求出對(duì)應(yīng)的面積即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
則A（0，1），A到直線y=x-1，即x-y-1=0的距離d=$\frac{|-1-1|}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{y=-3x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即C（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{y=3x+1}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，即B（-1，-2），
則|BC|=$\sqrt{（-1-\frac{1}{2}）^{2}+（-2+\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
則△ABC的面積S=$\frac{1}{2}|BC|•d=\frac{1}{2}×\frac{3\sqrt{2}}{2}×\sqrt{2}$=$\frac{3}{2}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題二元一次不等式組表示平面區(qū)域，根據(jù)條件作出平面區(qū)域，根據(jù)三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．