7．函數(shù)f（x）=sin4ωxcos4ωx（ω＞0）在[0，$\frac{π}{4}$]上單調(diào)遞增，且在這個區(qū)間上的最大值是$\frac{\sqrt{3}}{4}$，則ω等于$\frac{1}{6}$．

分析 利用二倍角的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得ω的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin4ωxcos4ωx=$\frac{1}{2}$sin8ωx（ω＞0）在[0，$\frac{π}{4}$]上單調(diào)遞增，
∴8ω•$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$，∴ω≤$\frac{1}{4}$．
又f（x）在這個區(qū)間上的最大值是$\frac{\sqrt{3}}{4}$，則$\frac{1}{2}$sin8ω•$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，∴2ωπ=$\frac{π}{3}$，ω=$\frac{1}{6}$，
故答案為：$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評 本題主要考查二倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

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17．設(shè)函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinx+cosx，x∈[{0，2π}]$，若0＜a＜1，則方程f（x）=a的所有根之和為（　�。�
A．$\frac{4π}{3}$B．2πC．$\frac{8π}{3}$D．3π

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18．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知函數(shù)$f（x）=sin（{2x+B}）+\sqrt{3}cos（{2x+B}）$為偶函數(shù)，$b=f（{\frac{π}{12}}）$
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2．從1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字中任取兩個數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{7}$C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{4}{7}$

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19．已知數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=（k-2）+kan，其中n∈N*，k＞1且k≠2．
（I）證明：{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）當(dāng){an}是遞增數(shù)列時，試確定k的取值范圍．

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16．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=x（1-x），若數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，且an+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，則f（a2015）+f（a2016）=（　�。�
A．-8B．8C．-4D．4

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17．若α=accsin$\frac{1}{4}$，β=arctan$\frac{\sqrt{5}}{5}$，γ=arccos$\frac{4}{5}$，則α，β，γ的大小關(guān)系是γ＞β＞α．

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