8.已知函數(shù)f(x)=ln(2x+$\sqrt{4{x}^{2}+1}$)-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$,若f(a)=1,則f(-a)=-3.

分析 令g(x)=ln(2x+$\sqrt{4{x}^{2}+1}$)+$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$,則f(x)=g(x)-1.證明g(-x)+g(x)=0,即可得出結(jié)論.

解答 解:令g(x)=ln(2x+$\sqrt{4{x}^{2}+1}$)+$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$,則f(x)=g(x)-1.
∵g(x)+g(-x)=ln(2x+$\sqrt{4{x}^{2}+1}$)+$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$+ln(-2x+$\sqrt{4{x}^{2}+1}$)-$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=0,
∴f(-a)+f(a)=g(-a)-1+g(a)-1=-2,
∵f(a)=1,∴f(-a)=-3.
故答案為:-3.

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用,函數(shù)值的求法,考查計算能力.

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