Question

3．設(shè)ω＞0，若函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移4π個(gè)單位與原圖象重合，則ω的最小值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)圖象的平移得到平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后利用正弦函數(shù)的周期性即可得解．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的圖象向左平移4π個(gè)單位得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin（ωx+4πω+$\frac{π}{4}$），
∵平移前后的函數(shù)圖象重合，
∴$\frac{π}{4}$=4πω+$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z．
∴ω=-$\frac{k}{2}$，k∈Z．
∴ω的最小值是$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題．