18．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，$\sqrt{2}$）．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-2lnx的定義域是（0，+∞），
f′（x）=x-$\frac{2}{x}$=$\frac{{x}^{2}-2}{x}$，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜$\sqrt{2}$，
故函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，$\sqrt{2}$），
故答案為：（0，$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

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