14．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為3，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-3，8），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

分析 由中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C，離心率為3，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-3，8），可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{{a}^{2}}-\frac{64}{^{2}}=1}\\{\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}=9}\end{array}\right.$，由此能求出雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：∵中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C，離心率為3，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-3，8），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{{a}^{2}}-\frac{64}{^{2}}=1}\\{\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}=9}\end{array}\right.$，
解得a2=1，b2=8，
∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．若α∈（$\frac{π}{2}$，π），則$\frac{sin2α}{si{n}^{2}α+4co{s}^{2}α}$的最小值為$-\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．若方程x2+ax+2b=0的一個(gè)根在（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在（1，2）內(nèi)，則$\frac{b-a}{a-1}$的取值范圍是（-1，-$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦點(diǎn)為F（1，0），直線y=x-$\sqrt{7}$與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{FA}•\overrightarrow{FB}$=0，試求l在x軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosϕ\\ y=sinϕ\end{array}\right.$（ϕ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓，射線$θ=\frac{π}{3}$與曲線C2交于點(diǎn)$D（2，\frac{π}{3}）$．
（1）求曲線C1，C2的普通方程；
（2）$A（{ρ_1}，θ），B（{ρ_2}，θ+\frac{π}{2}）$是曲線C1上的兩點(diǎn)，求$\frac{1}{{{ρ_1}^2}}+\frac{1}{{{ρ_2}^2}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l上兩點(diǎn)M、N的極坐標(biāo)分別為（6，$\frac{π}{3}$）、（2，$\frac{π}{3}$），圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+3cosθ}\\{y=-\sqrt{3}+3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）設(shè)P為線段M、N的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；
（2）判斷線段MN的垂直平分線l′與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足$\frac{f（x）-xf'（x）}{{{f^2}（x）}}＜0$．對(duì)任意正數(shù)a，b，若a＜b，則必有（　　）
A．$\frac{a}{f（a）}＜\frac{f（b）}$B．$\frac{a}{f（b）}＜\frac{f（a）}$C．$\frac{a}{f（a）}＞\frac{f（b）}$D．$\frac{a}{f（b）}＞\frac{f（a）}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ax+b-lnx表示的曲線在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程x-2y-2ln2=0
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）≥kx-2對(duì)于x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：n∈N*時(shí)，n（n+1）≤2$\frac{{e}^{n}-1}{e-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．解不等式：$\frac{x+2}{{x}^{2}+x+1}$＞1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案