Question

2．比較下列各題中兩個值的大�。�
（1）（$\frac{5}{7}$）^-1.8，（$\frac{5}{7}$）^-2.5；
（2）（$\frac{2}{3}$）^-0.5，（$\frac{3}{4}$）^-0.5；
（3）0.7^0.8，0.8^0.7．

Answer 1

分析 根據(jù)y=（$\frac{5}{7}$）^x為減函數(shù)，可判斷（1）中兩個式子值的大��；
根據(jù)y=x^-0.5在（0，+∞）上為減函數(shù)，可判斷（2）中兩個式子值的大小；
0.7^0.8=（0.7⁸）^0.1，0.8^0.7=（0.8⁷）^0.1，比較兩底數(shù)的大小，可得答案．

解答 解：（1）∵y=（$\frac{5}{7}$）^x為減函數(shù)，
∴（$\frac{5}{7}$）^-1.8＜（$\frac{5}{7}$）^-2.5；
（2）∵y=x^-0.5在（0，+∞）上為減函數(shù)，
∴（$\frac{2}{3}$）^-0.5＞（$\frac{3}{4}$）^-0.5；
（3）∵0.7^0.8=（0.7⁸）^0.1，0.8^0.7=（0.8⁷）^0.1，
0.7⁸＜0.8⁷，
∴0.7^0.8＜0.8^0.7．

點評 本題考查的知識點是利用函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．