17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），g（3）=2008，則f（2012）=-2008．

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義得到f（x）=f（-x），g（x）=-g（-x），然后結(jié)合g（x）=f（x-1），靈活變形后求出函數(shù)f（x）的周期，再根據(jù)gg（x）=f（x-1），g（3）=2008，得g（3）=f（2）=2008，最后把要求的值轉(zhuǎn)化為-f（2）的值．

解答 解：因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（x）=f（-x），
g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以g（x）=-g（-x），
由g（x）=f（x-1），以x代替x+1，所以f（x）=g（x+1），
又g（x）=-g（-x），所以f（x）=-g（-x-1）=-f（-x-2）=-f（x+2），
則f（x+2）=-f（x），所以f（x+4）=f（x），所以函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
因?yàn)間（x）=f（x-1），g（3）=2008，
所以g（3）=f（2）=2008，
所以f（2012）=f（0）=-f（2）=-2008．
故答案為：-2008．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，考查了如何通過(guò)替代自變量的值求函數(shù)的周期，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，考查了學(xué)生的抽象思維能力，此題是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足下列條件：①f（x+y）=f（x）f（y）； ②x＞0，f（x）＞1；③x∈R，f（x）＞0．
（I）求f（0）的值；
（II）證明：y=f（x）在R上是增函數(shù)；
（III）若f（2）=2，解不等式$\frac{f（x+1）}{f（1-x）}$＞4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．二次函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）-f（x）=x+$\frac{1}{2}$且f（0）=2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若二次函數(shù)y=g（x）過(guò)點(diǎn)（-2，0），且不等式2x≤g（x）≤f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立：
①求函數(shù)y=g（x）的解析式；
②若對(duì)一切x∈[-1，1]，不等式g（x+t）＜g（$\frac{x}{2}$）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．計(jì)算：
（1）${3}^{{log}_{3}2}$-2（log34）（log827）-$\frac{1}{3}$log68+2log${\;}_{\frac{1}{6}}$ $\sqrt{3}$；
（2）0.0081${\;}^{\frac{1}{4}}$-（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+$\sqrt{3}$•$\root{3}{\frac{3}{2}}$•$\root{6}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=x+sinx，且對(duì)于任意的x∈[2，4]，不等式f（$\frac{x+1}{x-1}$）＜f（$\frac{m}{（x-1）^{2}（7-x）}$）恒成立，則m的取值范圍為（45，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．比較下列各題中兩個(gè)值的大�。�
（1）（$\frac{5}{7}$）-1.8，（$\frac{5}{7}$）-2.5；
（2）（$\frac{2}{3}$）-0.5，（$\frac{3}{4}$）-0.5；
（3）0.70.8，0.80.7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（$\frac{π}{12}$，0）
B．函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸為x=-$\frac{π}{6}$
C．函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)減區(qū)間為（-1，$\frac{1}{2}$）
D．函數(shù)f（x）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{12}$]上的最大值為$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．化簡(jiǎn)求值：
（1）$\sqrt{\root{3}{{a}^{4}}}$•$\root{3}{{a}^{\frac{5}{2}}•\sqrt{{a}^{-5}}}$，其中a=8
（2）2log32-log3$\frac{32}{9}$+log38-3${\;}^{1+lo{g}_{3}2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．我國(guó)是水資源匱乏的國(guó)家為節(jié)約用水，某市打算出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策措施，規(guī)定：每一季度每人用水量不超過(guò)5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1元，若超過(guò)5噸而不超過(guò)6噸時(shí)，超過(guò)部分水費(fèi)加收200%；若超過(guò)6噸而不超過(guò)7噸時(shí)，超過(guò)部分的水費(fèi)加收400%，如果某人本季度實(shí)際用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為f（x）．
（1）試求出函數(shù)f（x）的解析式．
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象．

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