16．在銳角△ABC中，下列結(jié)論一定成立的是（　�。�
A．logcosC$\frac{sinA}{cosB}$＞0B．logsinC$\frac{sinA}{sinB}$＞0
C．logcosC$\frac{cosA}{cosB}$＞0D．logcosC$\frac{cosA}{sinB}$＞0

分析 由△ABC為銳角三角形，可得0＜cosC＜1，且A+B＞$\frac{π}{2}$，由此可得$0＜\frac{cosA}{sinB}＜1$．然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得logcosC$\frac{cosA}{sinB}$＞0．

解答 解：銳角△ABC中，C為銳角，
∴A+B＞$\frac{π}{2}$，∴$\frac{π}{2}$＞A＞$\frac{π}{2}$-B＞0，
則0＜cosA＜cos（$\frac{π}{2}-B$）=sinB，
∴$0＜\frac{cosA}{sinB}＜1$．
又0＜cosC＜1，
∴$lo{g}_{cosC}\frac{cosA}{sinB}＞0$．
故選：D．

點評 本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，則$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OD}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．某平面區(qū)域為坐標(biāo)平面上由點A（0，30），B（18，27），C（20，0），D（2，3）所圍成的平行四邊形及其內(nèi)部．已知目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a，b∈R）在D點有最小值48，則此目標(biāo)函數(shù)的最大值為432．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．用0，1，2，3，4，5六個數(shù)字排成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，分別滿足下列條件的數(shù)有多少個？
（1）0不在個位；
（2）1與2相鄰；
（3）1與2不相鄰；
（4）0與1之間恰有兩個數(shù)；
（5）1不在個位；
（6）偶數(shù)數(shù)字從左向右從小到大排列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．若角α是△ABC的內(nèi)角，且sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，試判斷這個三角形的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知A（1，m），B（3，-1），$\overrightarrow{AC}$=（-3，4）．
（1）若m=2時，求2$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$的模；
（2）求cos∠BAC；
（3）△ABC為銳角三角形，求m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，邊長相等的兩個正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈BD，N∈AE且BM=EN≠BD．求證：MN⊥AB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列集合中與集合{x|x=2k+1，k∈N+}不相等的是（　�。�
A．{x|x=2k-1，k∈N+}B．{x|x=4k±1，k∈N+}
C．{x|x=2k-1，k∈N且k＞1}D．{x|x=2k+3，k∈N}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．（理）已知數(shù)列{an}、{bn}的通項公式分布為an=（-1）n-1a-1，bn=（-1）n$\frac{1-2n}{2n+1}$，切對于一切的正整數(shù)n，恒有an＜bn成立，則實數(shù)a的取值范圍是$[0，\frac{4}{3}）$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案