Question

4．用0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字排成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，分別滿足下列條件的數(shù)有多少個(gè)？
（1）0不在個(gè)位；
（2）1與2相鄰；
（3）1與2不相鄰；
（4）0與1之間恰有兩個(gè)數(shù)；
（5）1不在個(gè)位；
（6）偶數(shù)數(shù)字從左向右從小到大排列．

Answer 1

分析 （1）0不在個(gè)位，也不能在首位；
（2）1與2相鄰，捆綁法；
（3）1與2不相鄰，間接法；
（4）根據(jù)0與1之間恰有兩個(gè)數(shù)，分類討論，即可求得結(jié)論；
（5）首位是1時(shí)，有A₅⁵種方法，首位不是1時(shí)，有C₄¹C₄¹A₄⁴種方法，可得結(jié)論；
（6）不考慮特殊數(shù)0，有A₆³種方法，0在首位，有A₅³種方法，可得結(jié)論．

解答 解：（1）0不在個(gè)位，也不能在首位，故有C₄¹A₅⁵=480；
（2）1與2相鄰，捆綁法，有C₄¹A₄⁴A₂²=192；
（3）1與2不相鄰，間接法，有C₅¹A₅⁵-（2×${A}_{5}^{5}$-2×${A}_{4}^{4}$）=408；
（4）0與1之間恰有兩個(gè)數(shù)，若形式為1××0××，則有A₄²A₂²=24；形式為×1××0×，則有A₄¹A₃²=24；形式為××1××0，則有A₄²A₂²=24；形式為×0××1×，則有A₄¹A₃²=24；形式為××0××1，則有A₄²A₂²=24，
故共有24×5=120種；
（5）首位是1時(shí)，有A₅⁵種方法，首位不是1時(shí)，有C₄¹C₄¹A₄⁴種方法，共有A₅⁵+C₄¹C₄¹A₄⁴=504種方法；
（6）不考慮特殊數(shù)0，有A₆³種方法，0在首位，有A₅³種方法，共有A₆³-A₅³=60種方法

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，解題時(shí)注意題干條件對(duì)數(shù)的限制，其次還要注意首位數(shù)字不能為0．