Question

6．已知兩定點(diǎn)A（-2，1），B（1，3），動(dòng)點(diǎn)P在直線x-y+1=0上，當(dāng)|PA|+|PB|取最小值時(shí)，這個(gè)最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． 3
• C． $\sqrt{13}$
• D． $\sqrt{17}$

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)A（-2，1）關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)A′（m，n）．利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得A′的坐標(biāo)．連接A′B與直線相交于點(diǎn)P，則|PA|+|PB|的最小值為|A′B|．利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出|PA|+|PB|的最小值．

解答 解：設(shè)點(diǎn)A（-2，1）關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)A′（m，n）．
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-2+m}{2}-\frac{1+n}{2}+1=0}\\{\frac{n-1}{m+2}=-1}\end{array}\right.$，
解得m=0，n=-1，
連接A′B與直線相交于點(diǎn)P，則|PA|+|PB|的最小值為|A′B|=$\sqrt{（1-0）^{2}+（3+1）^{2}}$=$\sqrt{17}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了最小值問題轉(zhuǎn)化為軸對(duì)稱問題，考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于中檔題．