Question

16．若|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{a}$|≠0，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$之間的夾角為（　　）

• A． 30°
• B． 135°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，結(jié)合向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求角．

解答 解：|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{a}$|≠0，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，可得
（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，
即為$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
即有|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=0，
cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=-$\frac{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}{\sqrt{2}|\overrightarrow{a}{|}^{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
由0•≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞≤180°，
可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=135°．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的夾角的求法，注意運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．