已知函數(shù)

(1)求在點處的切線方程；

(2)證明：曲線與曲線有唯一公共點；

(3)設，比較與的大小, 并說明理由.

 

(1)

【解析】

試題分析：(1)首先求出，令，即可求出在點處的切線方程的斜率，代入點斜式即可求出切線方程

(2)令 則，根據(jù)，討論在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，

，又，即函數(shù)有唯一零點，所以曲線與曲線有唯一公共點.

(3)作差得，令,討論， 的單調(diào)性，得到在上單調(diào)遞增，而，所以在上，可得時，

（1) ，則，點處的切線方程為：,

(2) 令 ，，則，

且，，

因此，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.

所以，所以在上單調(diào)遞增，又，即函數(shù)有唯一零點，

所以曲線與曲線有唯一公共點.

(3) 設

令且，則

，所以 在上單調(diào)增，且 ，

因此，在上單調(diào)遞增，而，所以在上

即當時，且，

所以，

所以當時，

考點：導數(shù)在研究函數(shù)時的應用，曲線的切線方程

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設、分別是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，線段的中點在軸上，若，則橢圓的離心率為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省梅州市高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若平面向量與的夾角是，且，則( )．

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點則點取自陰影部分的概率為 。

（邊界曲線方程為）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是（�。�

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，，,且以為最小正周期．

（1）求；

（2）求的解析式；

（3）已知，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

定義：，其中為向量與的夾角，若，，，則 等于 （　 �。�

A． B． C．或 D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省惠州市高三第一次調(diào)研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的定義域為，，對任意，，則的解

集為 .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省惠州市高二3月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如果函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，給出下列判斷：

① 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；

③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

④當時，函數(shù)有極大值；

⑤當時，函數(shù)有極大值；

則上述判斷中正確的是 .

 

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