Question

16．已知函數(shù)f（x）=2sin（π+x）sin（x+$\frac{π}{3}$+φ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中φ∈（0，π），則φ=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)并由三角函數(shù)的對(duì)稱性可得f（-$\frac{π}{3}$）=-f（$\frac{π}{3}$），代值計(jì)算可得．

解答 解：化簡(jiǎn)可得f（x）=-2sinxsin（x+$\frac{π}{3}$+φ），
∵函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故f（-$\frac{π}{3}$）=-f（$\frac{π}{3}$），
代值計(jì)算可得-2×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）sinφ=-（-2）•$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin（$\frac{2π}{3}$+φ），
化簡(jiǎn)可得sinφ=sin（$\frac{2π}{3}$+φ），又φ∈（0，π），
∴φ+$\frac{2π}{3}$+φ=π，解得φ=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題．