11．設(shè)a＞0，b＞1，若a+b=2，則$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b-1}$的最小值為9．

分析 由題意可得b-1＞0且a+（b-1）=1，整體代入可得$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b-1}$=（$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b-1}$）[a+（b-1）]=5+$\frac{4（b-1）}{a}$+$\frac{a}{b-1}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵a＞0，b＞1，且a+b=2，
∴b-1＞0且a+（b-1）=1，
∴$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b-1}$=（$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b-1}$）[a+（b-1）]
=5+$\frac{4（b-1）}{a}$+$\frac{a}{b-1}$≥5+2$\sqrt{\frac{4（b-1）}{a}•\frac{a}{b-1}}$=9，
當且僅當$\frac{4（b-1）}{a}$=$\frac{a}{b-1}$時取等號，
結(jié)合a+（b-1）=1可解得a=$\frac{2}{3}$且b=$\frac{4}{3}$，
故所求最小值為9
故答案為：9

點評 本題考查基本不等式求最值，整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1（x≥0）}\\{-2x（x＜0）}\end{array}\right.$，則f（-1）=（　�。�
A．2B．0C．-2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且滿足$\frac{c-b}{a-b}$=$\frac{sinA+sinB}{sinC}$．
（1）求角A；
（2）若cosB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，b=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知a，b為實數(shù)，則（　�。�
A．（a+b）2≤4ab，$a+b≤\sqrt{2{a^2}+2{b^2}}$B．（a+b）2≥4ab，$a+b≤\sqrt{2{a^2}+2{b^2}}$
C．（a+b）2≤4ab，$a+b≥\sqrt{2{a^2}+2{b^2}}$D．（a+b）2≥4ab，$a+b≥\sqrt{2{a^2}+2{b^2}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，c的對邊分別為a，b，c，A=$\frac{π}{6}$．
（1）若B=$\frac{π}{4}$，求$\frac{a}$；
（2）若B=$\frac{2π}{3}$，b=2$\sqrt{3}$，求BC邊上的中線長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=2sin（π+x）sin（x+$\frac{π}{3}$+φ）的圖象關(guān)于原點對稱，其中φ∈（0，π），則φ=$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列說法正確的是（　�。�
A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
B．命題“?x≥0，x2+x-1＜0”的否定是“?x＜0，x2+x-1＜0”
C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D．若命題p為真命題，則命題￢p也可能為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積為（　�。�
A．$（4+2\sqrt{13}）π$B．$6+（2+\sqrt{13}）π$C．$（\sqrt{13}+2）π$D．$8+2\sqrt{13}π$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．角α的終邊上一點P的坐標為（4a，-3a）（a≠0），求2sinα+cosα的值．

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