Question

17．平行四邊形OADB的對角線交點(diǎn)為C，$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{OM}$、$\overrightarrow{ON}$、$\overrightarrow{MN}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的三角形法則表示．

解答 解：∵$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{BA}$=$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{5}{6}$$\overrightarrow$，
∵$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{ON}$=$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OD}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{OD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$．
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{ON}$-$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量線性運(yùn)算的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．