11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn≠0，且Sn=a1（an-1）．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

分析 利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵Sn≠0，且Sn=a1（an-1）．
∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=a1（a1-1），解得a1=2；
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2（an-1）-2（an-1-1），化為：an=2an-1．
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2．
∴an=2n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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