Question

4．函數(shù)y=-$\frac{5}{2}$sin（4x+$\frac{2π}{3}$）的圖象與x軸的各個(gè)交點(diǎn)中，距離原點(diǎn)最近的一點(diǎn)的坐標(biāo)是（$\frac{π}{12}$，0）．

Answer 1

分析 對(duì)于函數(shù)y=-$\frac{5}{2}$sin（4x+$\frac{2π}{3}$），令4x+$\frac{2π}{3}$=kπ，求得滿足|x|最小的x的值，可得結(jié)論．

解答 解：對(duì)于函數(shù)y=-$\frac{5}{2}$sin（4x+$\frac{2π}{3}$），令4x+$\frac{2π}{3}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
故滿足|x|最小的x=$\frac{π}{12}$，
故函數(shù)y=-$\frac{5}{2}$sin（4x+$\frac{2π}{3}$）的圖象與x軸的各個(gè)交點(diǎn)中，距離原點(diǎn)最近的一點(diǎn)的坐標(biāo)是（$\frac{π}{12}$，0），
故答案為：（$\frac{π}{12}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．