3．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若$\frac{b^2}{c^2}=\frac{tanB}{tanC}$，則△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形．

分析 由已知條件和正弦定理以及三角函數(shù)公式可得sin2B=sin2C，可得2B=2C或2B+2C=π，化簡可判三角形形狀．

解答 解：∵在△ABC中，$\frac{b^2}{c^2}=\frac{tanB}{tanC}$，∴b2tanC=c2tanB，
∴由正弦定理可得sin2B•$\frac{sinC}{cosC}$=sin2C•$\frac{sinB}{cosB}$，
約掉sinBsinC變形可得sinBcosB=sinCcosC，
∴sin2B=sin2C，故2B=2C或2B+2C=π，
故B=C或B+C=$\frac{π}{2}$，
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形
故答案為：等腰三角形或直角三角形

點評 本題考查三角形形狀的判定，涉及正弦定理和三角函數(shù)公式，屬中檔題．

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