2．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2，A=60°，則△ABC面積的最大值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{6}$

分析 由題意和余弦定理以及基本不等式可得bc≤4，由三角形的面積公式和不等式的性質(zhì)可得．

解答 解：∵△ABC中a=2，A=60°，
∴由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，
代入數(shù)據(jù)可得4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，
可得bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)取等號(hào)，
故△ABC面積S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{4}$bc≤$\sqrt{3}$，
∴△ABC面積的最大值為$\sqrt{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正余弦定理解三角形，涉及基本不等式求最值和整體思想，屬中檔題．

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