Question

19．已知A（6，8），∠AOX=θ．將OA繞O逆時針旋轉$\frac{π}{2}$得OB，若∠BOX=α，求$\frac{si{n}^{2}α+sin2α}{co{s}^{2}α+cos2α}$的值．（畫圖）

Answer 1

分析 由題意可求sinθ，cosθ的值，α=$\frac{π}{2}$+θ，由誘導公式，倍角公式即可求值．

解答 解：如圖，由題意可得：sinθ=$\frac{4}{5}$，cosθ=$\frac{3}{5}$，α=$\frac{π}{2}$+θ，
故有：$\frac{si{n}^{2}α+sin2α}{co{s}^{2}α+cos2α}$=$\frac{si{n}^{2}（\frac{π}{2}+θ）+sin[2（\frac{π}{2}+θ）]}{co{s}^{2}（\frac{π}{2}+θ）+cos[2（\frac{π}{2}+θ）]}$=$\frac{si{n}^{2}θ-sin2θ}{si{n}^{2}θ-cos2θ}$=$\frac{si{n}^{2}θ-2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ-2co{s}^{2}θ+1}$=$\frac{\frac{16}{25}-2×\frac{4}{5}×\frac{3}{5}}{\frac{16}{25}-2×\frac{9}{25}+1}$=-$\frac{8}{23}$．

點評 本題主要考查了誘導公式，倍角公式的應用，屬于基本知識的考查．