【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若且， .

（i）求實數(shù)的最大值；

（ii）證明不等式： .

【答案】（1）；（2）（i）；（ii）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)， 由點斜式可得曲線在點處的切線方程；（2）（i）等價于，討論時、當(dāng)時兩種情況，排除不合題意的的值，即可得實數(shù)的最大值，（ii）當(dāng)時整理得，令，則，進而可證原不等式.

試題解析：（1）由題意且，

∴，

又 ，

∴在點處的切線方程為即

（2）（i）由題意知，

設(shè)，

則，

設(shè)，

則，

（1）當(dāng)時，∵，∴，

∴在上單調(diào)遞增，又，

∴時， ，又，

∴，不符合題意.

（2）當(dāng)時，設(shè)，

①若，即時， 恒成立，

即在恒成立，∴在上單調(diào)遞減又，

∴時， ， ， ，

時， ， ， ，符合題意.

②若，即時， 的對稱軸，

∴在上單調(diào)遞增，

∴時， ，

∴，

∴在上單調(diào)遞增，

∴，

而，∴，不符合題意，

綜上所述.

（ii）由（i）知時， ，

當(dāng)時整理得，

令，則，

∴，

∴，

∴，

即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過定點P（-2，1）作直線l分別與x、y軸交于A、B兩點，

（1）求經(jīng)過點P且在兩坐標軸上的截距相等的直線l方程.

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【題目】已知函數(shù).

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（Ⅱ）若.討論函數(shù)的零點情況.

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（Ⅰ）求是這個數(shù)列的第幾項；

（Ⅱ）求這個數(shù)列的第96項；

（Ⅲ）求這個數(shù)列的所有項和.

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【題目】已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．

(1)求圓C的方程；

(2)過點M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若且，.

（i）求實數(shù)的最大值；

（ii）證明不等式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知橢圓方程為，點．

i．若關(guān)于原點對稱的兩點記直線的斜率分別為，試計算的值；

ii．若關(guān)于原點對稱的兩點記直線的斜率分別為，試計算的值；

（2）根據(jù)上題結(jié)論探究：若是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，點是橢圓上任意一點，且直線的斜率都存在，并分別記為，試猜想的值，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓：與拋物線：有相同焦點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知直線過橢圓的另一焦點，且與拋物線相切于第一象限的點，設(shè)平行的直線交橢圓于兩點，當(dāng)△面積最大時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋1(xR)，其中a＞0．

(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；

(2)若在區(qū)間上，f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．

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