【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓：與拋物線：有相同焦點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知直線過橢圓的另一焦點，且與拋物線相切于第一象限的點，設平行的直線交橢圓于兩點，當△面積最大時，求直線的方程．

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由于拋物線的焦點為，得到，又得到．

（Ⅱ）思路一：設，，

直線的方程為即且過點

，

切線方程為

由，設直線的方程為，聯(lián)立方程組

由，消整理得

設，，應用韋達定理

得，由點到直線的距離為,應用基本不等式等號成立的條件求得

思路二：，由已知可知直線的斜率必存在，設直線

由消去并化簡得

根據(jù)直線與拋物線相切于點．得到，．

根據(jù)切點在第一象限得；由∥，設直線的方程為

由，消去整理得， 思路同上．

試題解析：（Ⅰ）拋物線的焦點為，

，又

橢圓方程為． 4分

（Ⅱ）（法一）設，，

直線的方程為即且過點

，

切線方程為 6分

因為，所以設直線的方程為，

由，消整理得 7分

，解得 ①

設，，則

∴

8分

直線的方程為，

點到直線的距離為 9分

， 10分

由①，

（當且僅當即時，取等號）

最大

所以，所求直線的方程為：． 12分

（法二），由已知可知直線的斜率必存在，

設直線

由 消去并化簡得

∵直線與拋物線相切于點．

∴，得． 5分

∵切點在第一象限．

∴ 6分

∵∥

∴設直線的方程為

由，消去整理得， 7分

，解得．

設，，則

，

． 8分

又直線交軸于

10分

當，即時，． 11分

所以，所求直線的方程為． 12分

練習冊系列答案
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【題目】如圖，三棱柱中，側棱垂直底面，，，是棱的中點．

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（ii）證明不等式： .

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（2）若在恒成立，求的取值范圍；

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女性用戶：

分值區(qū)間

頻數(shù)

20

40

80

50

10

男性用戶：

分值區(qū)間

頻數(shù)

45

75

90

60

30

（1）如果評分不低于70分，就表示該用戶對手機“認可”，否則就表示“不認可”，完成下列列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為性別對手機的“認可”有關：

女性用戶

男性用戶

合計

“認可”手機

“不認可”手機

合計

附：

0.05

0.01

3.841

6.635

（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶中評分小于90分的概率．

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【題目】某中學為了解2017屆高三學生的性別和喜愛游泳是否有關，對100名高三學生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

10

女生

20

合計

已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為．

（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整；

（Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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，日銷售量（千克）與時間第（天）之間的函數(shù)關系如圖所示：

（1）求日銷售量與時間的函數(shù)關系式？

（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）在實際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈元給村里的特困戶，在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大，求的取值范圍.

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