已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若其離心率是
1
2
，焦距是8，求橢圓的方程．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1，a＞b＞0．且
e=
c
a
=
1
2
2c=8
a2=b2+c2
，由此能求出橢圓的方程．
解答： 解：由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1，a＞b＞0．
且
e=
c
a
=
1
2
2c=8
a2=b2+c2
，解得a2=64，b2=48，
∴橢圓的方程為
y2
64
+
x2
48
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（其中e為常用對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥x+1；
（Ⅱ）求證：f（x）＞ln（x+m），其中常數(shù)m≤2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，
AB=BC=PB=PC=2CD=2，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，
（1）求證：PA⊥BD；
（2）求二面角B-AP-D的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+2bx+c（a＜b＜c），函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（m，-a）．
（1）若y=f（x）在x=x0處取得極值，求證：-1＜x0≤0；
（2）若f′（m）＞0，試判斷f（m-2）的符號(hào)，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-3x2+a（6-a）x+c．
（1）當(dāng)c=19時(shí)，解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），求實(shí)數(shù)a，c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫出雙曲線和橢圓的幾何定義，并標(biāo)明字母符號(hào)的意義，如有必要可畫圖并配有文字解釋．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，2]，且在區(qū)間[-2，0]內(nèi)遞減，求滿足：f（1-m）+f（1-m2）＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-bx2，若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為x+y-1=0
（1）求f（x）在[-
1
2
，
3
2
]上的最大值和最小值；
（2）設(shè)g（x）=4lnx-f（x），若對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，
g(x1)-g(x2)
x1-x2
≥k恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓內(nèi)接三角形ABC內(nèi)角平分線 CD延長(zhǎng)后交于圓于E，若BE=2，DE=1，則CD=
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案