Question

7．電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，如圖是根據調查結果得到的2×2列聯表．
（Ⅰ）補全2×2列聯表，并據此資料判斷你是否有95%以上的把握認為“體育迷”與性別有關？
（Ⅱ）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知有5名“超級體育迷”，其中3名男性2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15
女	45	10	55
合計			100

由K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d為樣本容量

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.0635

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據題意填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；
（Ⅱ）用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值．

解答 解：（Ⅰ）根據題意，填寫2×2列聯表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將2×2列聯表中的數據代入公式計算，
得$k=\frac{{100×{{（{30×10-45×15}）}^2}}}{75×25×45×55}=\frac{100}{33}≈3.030$，
因為3.030＜3.841，所以我們沒有95%的把握認為“體育迷”與性別有關；
（Ⅱ）用A、B、C表示3名男生，d、e表示2名女生，則從5人中任取2人中，
基本事件為AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10種，
至少有1人是女性的基本事件是Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce、de共7種，
故所求的概率值為P=$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查了列聯表與獨立性檢驗的應用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題．