12．已知tan$\frac{x+y}{4}$=3，tan$\frac{x-y}{4}$=5，則cosy=$\frac{33}{65}$．

分析 由tan$\frac{x}{2}$=tan（$\frac{x+y}{4}+\frac{x-y}{4}$），利用正切函數(shù)加法定理求出tan$\frac{x}{2}$，由此利用萬能公式能求出cosy．

解答 解：∵tan$\frac{x+y}{4}$=3，tan$\frac{x-y}{4}$=5，
∴tan$\frac{x}{2}$=tan（$\frac{x+y}{4}+\frac{x-y}{4}$）=$\frac{tan\frac{x+y}{4}+tan\frac{x-y}{4}}{1-tan\frac{x+y}{4}tan\frac{x-y}{4}}$=$\frac{3+5}{1-3×5}$=-$\frac{4}{7}$，
∴cosy=$\frac{1-ta{n}^{2}\frac{x}{2}}{1+ta{n}^{2}\frac{x}{2}}$=$\frac{1-\frac{16}{49}}{1+\frac{16}{49}}$=$\frac{33}{65}$．
故答案為：$\frac{33}{65}$．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正切函數(shù)加法定理和萬能公式的合理運(yùn)用．

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4．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx-$\frac{π}{6}$）+b（A＞0，ω＞0）的最大值為3，最小值為-1，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離是$\frac{π}{2}$．
（1）求f（x）的解析式：
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）設(shè)α∈（0，$\frac{π}{2}$）f（$\frac{α}{2}$）＞2，求α的取值范圍．

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