2.設(shè)α是第二象限角,且$cosα=-\frac{3}{5}$,則tan2α=( 。
A.$-\frac{24}{7}$B.$-\frac{12}{7}$C.$\frac{12}{7}$D.$\frac{24}{7}$

分析 根據(jù)題意,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系算出sinα,可得tanα,再由二倍角的正切公式加以計(jì)算,可得tan2α的值.

解答 解:∵$cosα=-\frac{3}{5}$,
∴sin2α=1-cos2α=$\frac{16}{25}$.
又∵α是第二象限角,得sinα>0,
∴sinα=$\frac{4}{5}$,
由此可得tanα=-$\frac{4}{3}$,因此tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{24}{7}$.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題已知$cosα=-\frac{3}{5}$,求tan2α的值.著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正切公式等知識(shí),屬于中檔題.

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