Question

13．已知正四棱柱底面邊長(zhǎng)為1高為2，俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正四棱錐的正視圖的面積不可能等于（　�。�

• A． 2
• B． 2.5
• C． 2$\sqrt{3}$-1
• D． 2$\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 根據(jù)正四棱柱的正視圖的邊長(zhǎng)變化，求出正視圖的面積的取值范圍即可判斷．

解答 解：∵正四棱柱的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，
∴正方形的邊長(zhǎng)為1，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{2}$，
∵棱柱的高為2，
∴當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)作為正視圖的底面邊長(zhǎng)時(shí)，此時(shí)面積的最小值為S=2×1=2，
當(dāng)正方形的對(duì)角線作為正視圖的底面邊長(zhǎng)時(shí)，此時(shí)面積的最大值為S=2×$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，
∴正四棱的正視圖的面積S的取值范圍是[2，2$\sqrt{2}$]．
∵2$\sqrt{2}$+1∉[2，2$\sqrt{2}$]，
∴D不成立，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正四棱柱正視圖的取值范圍，根據(jù)不同的視角，得到正視圖對(duì)應(yīng)矩形的面積的最大值和最小值是解決本題的關(guān)鍵，利用函數(shù)的角度研究面積的取值范圍是解決本題的突破點(diǎn)．