3.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)坐標(biāo)都是(c,0),拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{2{a}^{2}}{c}$,則雙曲線的漸近線方程為y=±x.

分析 由題意可得:$\frac{p}{2}$=c,-$\frac{2{a}^{2}}{c}$=-$\frac{p}{2}$,又a2+b2=c2,聯(lián)立解出即可得出.

解答 解:由題意可得:$\frac{p}{2}$=c,-$\frac{2{a}^{2}}{c}$=-$\frac{p}{2}$,又a2+b2=c2,聯(lián)立解得c=$\frac{p}{2}$,a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$p,b=$\frac{\sqrt{2}}{4}p$.
∴$\frac{a}$=1.
∴雙曲線的漸近線方程為:y=±x.
故答案為:y=±x.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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(1)求拋物線焦點(diǎn)與準(zhǔn)線方程;
(2)若M是Q點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).
(i)當(dāng)Q點(diǎn)與原點(diǎn)不重合時(shí),判斷直線MA、MB是否關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);
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