Question

10．求下列拋物線的焦點和準(zhǔn)線方程．
（1）拋物線方程x²+6y=0
（2）拋物線方程6y²=x
（3）拋物線方程y=$\frac{1}{4}$x²．

Answer 1

分析 化拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得p，進(jìn)一步求得$\frac{p}{2}$，再由不同類型的標(biāo)準(zhǔn)方程求出對應(yīng)的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．

解答 解：（1）由x²+6y=0，得x²=-6y，
∴2p=6，p=3，$\frac{p}{2}=\frac{3}{2}$，則拋物線的焦點坐標(biāo)為F（0，$-\frac{3}{2}$），準(zhǔn)線方程為：y=$\frac{3}{2}$；
（2）由6y²=x，得${y}^{2}=\frac{1}{6}x$，
∴2p=$\frac{1}{6}$，p=$\frac{1}{12}$，$\frac{p}{2}=\frac{1}{24}$，則拋物線的焦點坐標(biāo)為F（$\frac{1}{24}，0$），準(zhǔn)線方程為：x=-$\frac{1}{24}$；
（3）由y=$\frac{1}{4}$x²，得x²=4y，
∴2p=4，p=2，$\frac{p}{2}=1$，則拋物線的焦點坐標(biāo)為F（0，1），準(zhǔn)線方程為：x=-1．

點評 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查由拋物線方程求焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，是基礎(chǔ)題．