Question

18．若函數(shù)f（x）=ax³+3x²+3x（a＜0）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，則a的取值范圍是[-$\frac{5}{4}$，0）．

Answer 1

分析 先求導(dǎo)，討論在區(qū)間（1，2）上，使f′（x）＞0，進(jìn)而求a的范圍．

解答 解：f′（x）=3ax²+6x+3，
當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)
當(dāng)且僅當(dāng)：f′（1）≥0且f′（2）≥0，即有3a+9≥0且12a+15≥0
解得-$\frac{5}{4}$≤a＜0，
∴a的取值范圍[-$\frac{5}{4}$，0）．
故答案為：[-$\frac{5}{4}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．在分析導(dǎo)函數(shù)正負(fù)時(shí)，需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分析討論．