如圖所示,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上,且AD=AC,

 AE= AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

(1)求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;

(2)若正△ABC的邊長(zhǎng)為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.


 (1)證明:∵AE=AB,∴BE=AB.

又∵AD=AC,AB=AC,∴AD=BE.

又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE,

∴△BAD≌△CBE,∴∠ADB=∠BEC,

∴∠ADF+∠AEF=π,

∴A,E,F,D四點(diǎn)共圓.

 (2)解:如圖所示,取AE的中點(diǎn)G,連接GD,則AG=GE=AE.

∵AE=AB,∴AG=GE=AB=.

∵AD=AC=,∠DAE=60°,

∴△AGD為正三角形,

∴GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=,

所以點(diǎn)G是△AED外接圓的圓心,且圓G的半徑為.

由于A,E,F,D四點(diǎn)共圓,即A,E,F,D四點(diǎn)共圓G,其半徑為.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn),|AF|=2,則|BF|=　　　　. 

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設(shè)a,b為正實(shí)數(shù).現(xiàn)有下列命題:

①若a2-b2=1,則a-b<1;②若-=1,則a-b<1;

③若|-|=1,則|a-b|<1;④若|a3-b3|=1,則|a-b|<1.

其中的真命題有　　　　.(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)) 

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如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF⊥DB,垂足為F,若AB=6,AE=1,則DF·DB=　　　. 

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如圖所示,AB是半徑等于3的☉O的直徑,CD是☉O的弦,BA,DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,若PA=4,PC=5,則∠CBD=　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖,已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.

(1)證明:B,D,H,E四點(diǎn)共圓;

(2)證明:CE平分∠DEF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,那么(　　)

(A)△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形

(B)△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形

(C)△A1B1C1是鈍角三角形,△A2B2C2是銳角三角形

(D)△A1B1C1是銳角三角形,△A2B2C2是鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(θ)=sin θ+cos θ,其中,角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x,y),且0≤θ≤π.

(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),求f(θ)的值;

(2)若點(diǎn)P(x,y)為平面區(qū)域Ω: 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定角θ的取值范圍,并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


雙曲線-=1的兩條漸近線的方程為　　　　. 

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