Question

13．下列結論正確的個數(shù)是（　�。�
①對于任意的角α，β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ成立；
②有些角α，β，使得sin（α+β）=sinαcosβ-cosαsinβ成立；
③若sinαsinβ=1，則cos（α+β）=-1；
④對于任意的角α，β，使得tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$成立．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用兩角和差的正弦余弦正切公式進行排除．

解答 解：對于任意的角α，β，使得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ成立，故①錯，
對任意的角α，β，sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ成立；故②錯，
sinαsinβ=1，
∴sinα=sinβ=1或sinα=sinβ=-1，
∴cos（α+β）=±1，故③錯，
對于α≠$kπ+\frac{π}{2}$，β≠$kπ+\frac{π}{2}$，使得tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$成立．故④錯，
故答案選：A．

點評 本題考查兩角和差的正弦余弦正切公式及適用條件，屬于基礎題．