Question

18．已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}t}{2}+1}\\{y=-\frac{\sqrt{2}t}{2}}\end{array}$（t是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）．
（1）求直線(xiàn)l的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線(xiàn)l交于A、B兩點(diǎn)，若P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1，0），求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

分析 （1）將參數(shù)方程兩式相加消去參數(shù)t得到直線(xiàn)l的普通方程，將極坐標(biāo)方程展開(kāi)兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得到直角坐標(biāo)方程；
（2）將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義求出距離．

解答 解：（1）∵直線(xiàn)l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}t}{2}+1}\\{y=-\frac{\sqrt{2}t}{2}}\end{array}$（t是參數(shù)），∴x+y=1．
即直線(xiàn)l的普通方程為x+y-1=0．
∵ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）=2cosθ-2sinθ，
∴ρ²=2ρcosθ-2ρsinθ，
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為x²+y²=2x-2y，即x²+y²-2x+2y=0．
（2）將$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}t}{2}+1}\\{y=-\frac{\sqrt{2}t}{2}}\end{array}$代入x²+y²-2x+2y=0得t²-$\sqrt{2}$t-1=0，
∴t₁+t₂=$\sqrt{2}$，t₁t₂=-1．
∴|PA|+|PB|=|t₁-t₂|=$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{{t}_{1}}^{\;}{t}_{2}}$=$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．