分析 運用正弦定理可得$max\left\{{\frac{sinA}{sinB},\frac{sinB}{sinC}}\right\}$=max{$\frac{a}$,$\frac{c}$},由A≤B≤C,可得a≤b≤c,即有$\frac{a}$≤1,$\frac{c}$≤1,再由a+b>c,兩邊同除以b,解不等式即可得到所求范圍.
解答 解:由正弦定理可得,$\frac{a}$=$\frac{sinA}{sinB}$,$\frac{c}$=$\frac{sinB}{sinC}$,
即有$max\left\{{\frac{sinA}{sinB},\frac{sinB}{sinC}}\right\}$=max{$\frac{a}$,$\frac{c}$},
由A≤B≤C,可得a≤b≤c,
即有$\frac{a}$≤1,$\frac{c}$≤1,
當(dāng)$\frac{a}$≥$\frac{c}$,即有max{$\frac{a}$,$\frac{c}$}=$\frac{a}$,
由于a+b>c,可得$\frac{a+b}$>$\frac{c}$≥$\frac{a}$,
即有($\frac{a}$)2+$\frac{a}$-1>0,
解得$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$<$\frac{a}$≤1;
當(dāng)$\frac{a}$<$\frac{c}$,即有max{$\frac{a}$,$\frac{c}$}=$\frac{c}$,
由于a+b>c,可得$\frac{a+b}$>$\frac{c}$,
即有$\frac{c}$+1>$\frac{a+b}$>$\frac{c}$,
即為($\frac{c}$)2+$\frac{c}$-1>0,
解得$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$<$\frac{c}$≤1.
綜上可得$max\left\{{\frac{sinA}{sinB},\frac{sinB}{sinC}}\right\}$的取值范圍為($\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,1].
點評 本題考查新定義的理解和運用,考查正弦定理的運用,以及三角形的兩邊之和大于第三邊,考查運算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 2 | C. | 1 | D. | 0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 直角三角形 | B. | 銳角三角形 | C. | 鈍角三角形 | D. | 正三角形 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $-\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}i$ | D. | $-\frac{1}{2}i$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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