4.用max{x,y}表示x,y兩個數(shù)中的最大數(shù),若△ABC的三個內(nèi)角滿足:A≤B≤C,則$max\left\{{\frac{sinA}{sinB},\frac{sinB}{sinC}}\right\}$的取值范圍為($\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,1].

分析 運用正弦定理可得$max\left\{{\frac{sinA}{sinB},\frac{sinB}{sinC}}\right\}$=max{$\frac{a}$,$\frac{c}$},由A≤B≤C,可得a≤b≤c,即有$\frac{a}$≤1,$\frac{c}$≤1,再由a+b>c,兩邊同除以b,解不等式即可得到所求范圍.

解答 解:由正弦定理可得,$\frac{a}$=$\frac{sinA}{sinB}$,$\frac{c}$=$\frac{sinB}{sinC}$,
即有$max\left\{{\frac{sinA}{sinB},\frac{sinB}{sinC}}\right\}$=max{$\frac{a}$,$\frac{c}$},
由A≤B≤C,可得a≤b≤c,
即有$\frac{a}$≤1,$\frac{c}$≤1,
當(dāng)$\frac{a}$≥$\frac{c}$,即有max{$\frac{a}$,$\frac{c}$}=$\frac{a}$,
由于a+b>c,可得$\frac{a+b}$>$\frac{c}$≥$\frac{a}$,
即有($\frac{a}$)2+$\frac{a}$-1>0,
解得$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$<$\frac{a}$≤1;
當(dāng)$\frac{a}$<$\frac{c}$,即有max{$\frac{a}$,$\frac{c}$}=$\frac{c}$,
由于a+b>c,可得$\frac{a+b}$>$\frac{c}$,
即有$\frac{c}$+1>$\frac{a+b}$>$\frac{c}$,
即為($\frac{c}$)2+$\frac{c}$-1>0,
解得$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$<$\frac{c}$≤1.
綜上可得$max\left\{{\frac{sinA}{sinB},\frac{sinB}{sinC}}\right\}$的取值范圍為($\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,1].

點評 本題考查新定義的理解和運用,考查正弦定理的運用,以及三角形的兩邊之和大于第三邊,考查運算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.在y=sin|x|,y=|sinx-$\frac{1}{2}$|,$y=sin(πx-\frac{1}{2})$,$y=tan(2x+\frac{π}{3})$四個函數(shù)中,周期為π的有( 。﹤.
A.3B.2C.1D.0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.如圖所示,在直三棱拄ABC-A1B1C1中,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,N是BC的中點,點P在直線A1B1上,且滿足$\overrightarrow{{A}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$,當(dāng)直線PN與平面ABC所的角最大時,λ的值是(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.如圖所示,在直角梯形ABCD 中,已知AB=4,BC=5,AD=2,以頂點A 為圓心,AD 為半徑剪去一個扇形,剩下的部分繞AB 旋轉(zhuǎn)一周形成一個幾何體,指出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征,并求該幾何體的體積V 和表面積S.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.△ABC的三個內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊分別為a,b,c,且asin($\frac{3π}{2}$-C),bcos(2π-B),ccos(π+A)成等差數(shù)列,則△ABC是( 。
A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.正三角形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.已知函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),且f(x+2)=f(x)+f(2),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,那么在區(qū)間[-1,3]內(nèi),關(guān)于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R)且k≠-1恰有4個不同的根,則k的取值范圍是($-\frac{1}{3}$,0).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.若復(fù)數(shù)z滿足$({1+i})\cdotz=i$,則此復(fù)數(shù)z的虛部為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$-\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{2}i$D.$-\frac{1}{2}i$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.已知正實數(shù)x、y滿足y>2x,則$\frac{{{y^2}-2xy+{x^2}}}{{xy-2{x^2}}}$最小值為4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.已知集合A={-1,0,1},B={0,a,2},若A∩B={-1,0},則a=-1.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案