12．如圖所示，在直角梯形ABCD 中，已知AB=4，BC=5，AD=2，以頂點A 為圓心，AD 為半徑剪去一個扇形，剩下的部分繞AB 旋轉(zhuǎn)一周形成一個幾何體，指出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并求該幾何體的體積V 和表面積S．

分析 根據(jù)題意，得出該幾何體是一個圓臺挖去半個球，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積與表面積．

解答 解：該幾何體是由一個圓臺挖去半個球，（2 分）
由題意知，該圓臺的上下底面的半徑分別為2和5，高為4，母線為5，（4 分）
挖去半球的半徑為2； （5 分）
所以該幾何體的體積為
V=$\frac{1}{3}$π（22+52+2×5）×4-$\frac{1}{2}$×$\frac{4π}{3}$×23=52π-$\frac{16π}{3}$=$\frac{140π}{3}$；（8分）
該幾何的表面積為
S=π×52+π（5+2）×5+$\frac{1}{2}$×4×π×22=68π．（12分）

點評 本題考查了空間幾何體的表面積與體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB，E，F(xiàn)，G，H分別為PC、PD、BC、PA的中點．
求證：（1）PA∥平面EFG；
（2）DH⊥平面EFG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的最小正周期為π； 單調(diào)遞增區(qū)間為$[{-\frac{5π}{12}+kπ，\frac{π}{12}+kπ，}]（k∈Z）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知i，j，k是空間直角坐標(biāo)系O-xyz的單位正交基底，并且$\overrightarrow{AB}$=-i+j-k，則B點的坐標(biāo)為（　�。�
A．（-1，1，-1）B．（-i，j，-k）C．（1，-1，-1）D．不確定

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7．函數(shù)y=1-$\frac{2}{{4}^{x}+1}$的值域為（　�。�
A．（-∞，-1）B．（-∞，-1]C．[-1，1]D．（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|．
（1）若不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤-2或x≥3}，求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）≥1-|x+1|恒成立，求實數(shù)a的值．

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4．用max{x，y}表示x，y兩個數(shù)中的最大數(shù)，若△ABC的三個內(nèi)角滿足：A≤B≤C，則$max\left\{{\frac{sinA}{sinB}，\frac{sinB}{sinC}}\right\}$的取值范圍為（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx+x與函數(shù)$g（x）=\frac{x}+{x^2}$有交點，則實數(shù)b的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1]B．（-∞，0]C．[0，+∞）D．[1，+∞）

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2．某校高一學(xué)生1500人，高二學(xué)生1200人，高三學(xué)生1300人，為了調(diào)查高中各年級學(xué)生的寒假學(xué)習(xí)計劃，決定采用分層抽樣法抽取200人進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從高二年級抽取的人數(shù)為（　　）
A．75B．65C．60D．40

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