12.如圖所示,在直角梯形ABCD 中,已知AB=4,BC=5,AD=2,以頂點A 為圓心,AD 為半徑剪去一個扇形,剩下的部分繞AB 旋轉(zhuǎn)一周形成一個幾何體,指出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征,并求該幾何體的體積V 和表面積S.

分析 根據(jù)題意,得出該幾何體是一個圓臺挖去半個球,結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積與表面積.

解答 解:該幾何體是由一個圓臺挖去半個球,(2 分)
由題意知,該圓臺的上下底面的半徑分別為2和5,高為4,母線為5,(4 分)
挖去半球的半徑為2; (5 分)
所以該幾何體的體積為
V=$\frac{1}{3}$π(22+52+2×5)×4-$\frac{1}{2}$×$\frac{4π}{3}$×23=52π-$\frac{16π}{3}$=$\frac{140π}{3}$;(8分)
該幾何的表面積為
S=π×52+π(5+2)×5+$\frac{1}{2}$×4×π×22=68π.(12分)

點評 本題考查了空間幾何體的表面積與體積的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

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