19．△ABC的三個內角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，且asin（$\frac{3π}{2}$-C），bcos（2π-B），ccos（π+A）成等差數(shù)列，則△ABC是（　�。�
A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．正三角形

分析 利用誘導公式化簡已知，利用等差數(shù)列的性質可得2bcosB=-acosC-ccosA，根據(jù)正弦定理及三角函數(shù)恒等變換的應用可解得cosB=-$\frac{1}{2}$，即可解得B=120°，從而得解．

解答 解：∵asin（$\frac{3π}{2}$-C）=-acosC，bcos（2π-B）=bcosB，ccos（π+A）=-ccosA，
∴依題意得2bcosB=-acosC-ccosA，
根據(jù)正弦定理可得2sinBcosB=-（sinAcosC+cosAsinC），
即2sinBcosB=-sin（A+C）=-sinB，解得cosB=-$\frac{1}{2}$，
所以B=120°，故ABC是鈍角三角形．
故選：C．

點評 本題主要考查了誘導公式，等差數(shù)列的性質，正弦定理及三角函數(shù)恒等變換的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，a+b+10c=2（sinA+sinB+10sinC），A=60°，則a=（　�。�
A．4B．$\sqrt{3}$C．$2\sqrt{3}$D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若平面α，β垂直，則下面可以作為這兩個平面的法向量的是（　�。�
A．$\overrightarrow{{n}_{1}}$=（1，2，1），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（-3，1，1）B．$\overrightarrow{{n}_{1}}$=（1，1，2），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（-2，1，1）
C．$\overrightarrow{{n}_{1}}$=（1，1，1），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（-1，2，1）D．$\overrightarrow{{n}_{1}}$=（1，2，1），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（0，-2，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)y=1-$\frac{2}{{4}^{x}+1}$的值域為（　　）
A．（-∞，-1）B．（-∞，-1]C．[-1，1]D．（-1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若p：a＜1，q：關于x的二次方程x2+（a+1）x+a-2=0的一個根大于零，另一根小于零，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．用max{x，y}表示x，y兩個數(shù)中的最大數(shù)，若△ABC的三個內角滿足：A≤B≤C，則$max\left\{{\frac{sinA}{sinB}，\frac{sinB}{sinC}}\right\}$的取值范圍為（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．語文、數(shù)學、英語共三本課本放成一摞，語文課本與數(shù)學課本恰好相鄰放置的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，已知P為△ABC內一點（不包括邊界），證明：S△PAB•$\overrightarrow{PC}$+S△PBC•$\overrightarrow{PA}$+S△PCA•$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{0}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設命題p：?x＞1，x+$\frac{1}{x}$＞2，則￢p為（　　）
A．?x＞1，x+$\frac{1}{x}$≤2B．?x＞1，x+$\frac{1}{x}$≤2C．?x≤1，x+$\frac{1}{x}$≤2D．?x≤1，x+$\frac{1}{x}$≤2

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