分析 (1)通過討論x的范圍,求出不等式的解集即可;(2)根據(jù)基本不等式的性質(zhì)證明即可.
解答 解:(1)顯然,x≠0,
∴當x≤-1時,得$-x+1+\frac{1}{x}≤1$,…(1分)
即-x2+1≥0,即x=-1;…(2分)
當-1<x<0時,得$-x-1-\frac{1}{x}≤1$,即(x+1)2≤0,x無解;…(3分)
當x>0時,得$x+1+\frac{1}{x}≤1$,即x2+1≤0,x無解;…(4分)
綜上,不等式f(x)≤1的解集是{x|x=-1}…(5分)
(2)∵x>0,∴f(x)=|x|+|1+$\frac{1}{x}$|=x+$\frac{1}{x}$+1≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$+1=3,…6
當且僅當x=1時等號成立…(7分)
∵當x>0時,f(x)≥$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$恒成立,∴$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}≤3$…(8分)
∴$3(a+b+c)≥(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c})≥{(\sqrt{a•\frac{1}{a}}+\sqrt{b•\frac{1}}+\sqrt{c•\frac{1}{c}})^2}=9$,
∴a+b+c≥3…(10分)
點評 本題考察了解絕對值不等式問題,考察基本不等式的性質(zhì),是一道基礎題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (1,4) | B. | [-2,4] | C. | (-∞,1]∪(2,4) | D. | (-∞,1)∪(2,4) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{t}{co{s}^{2}x}$ | B. | -$\frac{t}{co{s}^{2}x}$ | C. | $\frac{1}{cosx}$ | D. | $\frac{t}{sinx}$ |
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