14．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S13＞0，S14＜0，若atat+1＜0，則t=7．

分析 解：根據(jù)等差數(shù)列{an}的前n項和公式，利用項的性質(zhì)，列出不等式組，求出a7＞0，a8＜0，即得t的值．

解答 解：根據(jù)題意，S13＞0，S14＜0，
得$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{13}=\frac{13{（a}_{1}{+a}_{13}）}{2}＞0}\\{{S}_{14}=\frac{14{（a}_{1}{+a}_{14}）}{2}＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{+a}_{13}＞0}\\{{a}_{1}{+a}_{14}＜0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{+a}_{13}={2a}_{7}＞0}\\{{a}_{1}{+a}_{14}{=a}_{7}{+a}_{8}＜0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{7}＞0}\\{{a}_{8}＜0}\end{array}\right.$；
又atat+1＜0，
∴t=7．

點評 本題考查了等差數(shù)列{an}的前n項和公式與項的性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如果兩條直線l1：ax+2y+6=0與l2：x+（a-1）y+3=0平行，那么實數(shù)a等于（　�。�
A．-1B．2C．2或-1D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（-2，3），$\overrightarrow$=（-8，5），則5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$=（14，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)y=$\frac{x-cosx}{x+sinx}$在x=2處的導(dǎo)數(shù)是$\frac{3sin2+1-cos2}{（2+sin2）^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，則下列關(guān)系正確的是（　�。�
A．|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|B．|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|
C．|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$|≥|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|D．以上答案都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，頂點在坐標(biāo)原點的拋物線經(jīng)過點A（-4，4），△BCD的三個頂點B（0，0），C（0，2），D（2，0）．
（1）求該拋物線的表達式和直線AC的表達式；
（2）若將△BCD沿射線CA方向平移$\sqrt{5}$個單位長度后得到△B′C′D′
①請判斷此時直角頂點B′是否落在此拋物線上；
②求平移過程中三角形所掃過的面積；
③將△B′C′D′繞平面內(nèi)其一點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使得旋轉(zhuǎn)后的三角形的兩個頂點落在拋物線上，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．命題p：?a∈（-∞，-$\frac{1}{4}$]，使得函數(shù)f（x）=|2x+$\frac{a}{{2}^{x}}$|在[-$\frac{1}{2}$，3]上單調(diào)遞增；命題q：?a∈[2，+∞），直線2x+y=0與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-x2=1（a＞0）相交．則下列命題中正確的是（　　）
A．￢pB．p∧qC．（￢p）∨qD．p∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在數(shù)列{an}中，an+1=an+t（n∈N*），其前n項和Sn=A•n2+B•n+c，則實數(shù)c為（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖的橢圓C1，C2的離心率相等，中心均為坐標(biāo)原點，焦點分別在x軸和y軸上，且兩橢圓都過點（0，$\sqrt{2}$），設(shè)點F是橢圓C2的上焦點，過點F的動直線l交橢圓C1于A，B兩點，交橢圓C2于C，D兩點，當(dāng)直線l經(jīng)過橢圓C1的左焦點時，$\frac{|AB|}{|CD|}$=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$．
（1）求橢圓C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）平面內(nèi)是否存在與點F不同的定點P，使得∠APC=∠BPD恒成立？若存在，求出定點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案