Question

10．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=$\sqrt{3}$sin（$\frac{2π}{5}$x-$\frac{π}{3}$）；
（2）y=4sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{3}{4}$x）；
（3）y=$\frac{1}{2}$cos（3x+$\frac{π}{4}$）；
（4）y=3tan（$\frac{1}{2}$x-$\frac{2}{3}$π）．

Answer 1

分析 由條件利用三角函數(shù)的單調(diào)性，求得各個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）對于y=$\sqrt{3}$sin（$\frac{2π}{5}$x-$\frac{π}{3}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{2π}{5}$x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
求得5k-$\frac{5}{12}$≤x≤5k+$\frac{25}{12}$，k∈Z，故函數(shù)的增區(qū)間為[5k-$\frac{5}{12}$，5k+$\frac{25}{12}$]，k∈Z；
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{2π}{5}$x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得5k+$\frac{25}{12}$≤x≤5k+$\frac{55}{12}$，k∈Z，故函數(shù)的減區(qū)間為[5k+$\frac{25}{12}$，5k+$\frac{55}{12}$]，k∈Z．
（2）對于y=4sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{3}{4}$x）=-4sin（$\frac{3}{4}$x-$\frac{π}{3}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{3x}{4}$-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
求得$\frac{8}{3}$kπ-$\frac{2π}{9}$≤x≤$\frac{8}{3}$kπ+$\frac{5π}{9}$，k∈Z，故函數(shù)的減區(qū)間為[$\frac{8}{3}$kπ-$\frac{2π}{9}$，$\frac{8}{3}$kπ+$\frac{5π}{9}$]，k∈Z；
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{3x}{4}$-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得$\frac{8}{3}$kπ+$\frac{5π}{9}$≤x≤$\frac{8}{3}$kπ+$\frac{22π}{9}$，k∈Z，故函數(shù)的增區(qū)間為[$\frac{8}{3}$kπ+$\frac{5π}{9}$，$\frac{8}{3}$kπ+$\frac{22π}{9}$]，k∈Z．
（3）對于y=$\frac{1}{2}$cos（3x+$\frac{π}{4}$），令2kπ-π≤3x+$\frac{π}{4}$≤2kπ，
求得 $\frac{2}{3}$kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤$\frac{2}{3}$k-$\frac{π}{12}$，k∈Z，故函數(shù)的增區(qū)間為[$\frac{2}{3}$kπ-$\frac{5π}{12}$，$\frac{2}{3}$k-$\frac{π}{12}$]，k∈Z；
令2kπ≤3x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+π，求得$\frac{2}{3}$kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤$\frac{2}{3}$kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，故函數(shù)的減區(qū)間為[$\frac{2}{3}$kπ+$\frac{π}{12}$，$\frac{2}{3}$kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z．
（4）對于y=3tan（$\frac{1}{2}$x-$\frac{2}{3}$π），令kπ-$\frac{π}{2}$＜$\frac{1}{2}$x-$\frac{2π}{3}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，
求得2k+$\frac{π}{3}$＜x＜2k+$\frac{7π}{3}$，k∈Z，故函數(shù)的增區(qū)間為（2k+$\frac{π}{3}$，2k+$\frac{7π}{3}$），k∈Z．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．