Question

17．求適合下列關(guān)系式的x的集合：
（1）1+$\sqrt{3}$tanx=0，x∈R；
（2）3tanx-1=0，x∈R（精確到0.01）；
（3）cos（π-x）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x∈R．

Answer 1

分析 首先把關(guān)系式轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)的方程形式，進(jìn)一步利用誘導(dǎo)公式求出結(jié)果．

解答 解：（1））1+$\sqrt{3}$tanx=0，
轉(zhuǎn)化成：$tanx=-\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x=$kπ-\frac{π}{6}$（k∈Z）
所以函數(shù)的解集為：{x|x=$kπ-\frac{π}{6}$}（k∈Z）
（2）3tanx-1=0，
轉(zhuǎn)化成：tanx=$\frac{1}{3}$．
解得：$x=kπ+arctan\frac{1}{3}$（k∈Z），
所以函數(shù)的解集為：{x|$x=kπ+arctan\frac{1}{3}$}（k∈Z）．
（3））cos（π-x）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
轉(zhuǎn)化成：cosx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得：x=2kπ+$\frac{π}{6}$，
所以函數(shù)的解集為：{x|x=2kπ+$\frac{π}{6}$}（k∈Z）．

點(diǎn)評 本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)方程的解法，主要考察誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．