3.在某科普雜志的一篇文章中,每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)如下:
10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17
在某報(bào)紙的一篇文章中,每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)如下:
27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22
(Ⅰ)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(Ⅱ)不計(jì)算僅從莖葉圖中兩組數(shù)據(jù)的分布情況對數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,得到什么結(jié)論?

分析 (Ⅰ)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(Ⅱ)科普雜志的文章每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在10--30之間,而報(bào)紙上的文章每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在20--40之間,科普雜志作為科普讀物需要通俗易懂、簡明.

解答 解:(Ⅰ)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù),如圖所示;
(Ⅱ)科普雜志的文章每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在10--30之間,而報(bào)紙上的文章每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在20--40之間,還可以看出雜志上的每個(gè)句子的平均字?jǐn)?shù)比報(bào)紙上的每個(gè)句子的平均字?jǐn)?shù)要少,說明科普雜志作為科普讀物需要通俗易懂、簡明.

點(diǎn)評 本題主要考查莖葉圖、統(tǒng)計(jì)知識(shí),考查學(xué)生分析解決問題的能力,比較基礎(chǔ).

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13.在數(shù)列{an}中,a1=2且$|{\begin{array}{l}1&3\\{{a_{n+1}}}&{a_n}\end{array}}|$=0,若Sn是{an}的前n項(xiàng)和,則$\lim_{n→∞}{S_n}$=3.

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14.如圖:在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,且PD=DA=DC=2.
(1)若M、N分別是PD、AB的中點(diǎn),證明:MN∥平面PBC;
(2)求二面角C-BP-D的大。

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11.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對應(yīng)的邊,若a,b,c成等比,則角B的取值范圍是(0,$\frac{π}{3}$].

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18.已知橢圓E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2,且過橢圓一個(gè)焦點(diǎn)及頂點(diǎn)的直線方程為x-y+$\sqrt{3}$=0
(1)求橢圓E的方程;
(2)過點(diǎn)B(3,0)的直線l與橢圓E相交于點(diǎn)P,Q,過點(diǎn)A(2,1)的直線AP,AQ分別與x軸相交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)C($\frac{5}{2}$,0),求證:|CM|•|CN|=$\frac{1}{4}$.

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8.為了了解某地區(qū)20000個(gè)家庭日常用水情況,采用抽樣調(diào)查的方式,通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)地區(qū)居民用水量的分布情況.假設(shè)通過抽樣,獲得了100個(gè)家庭(單位:戶)某年的月平均用水量(單位:噸),整理數(shù)據(jù)后制成如下頻數(shù)分布表:
分組[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,1.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5)
頻數(shù)4815222514642
根據(jù)以上表格
(1)估計(jì)本地區(qū)居民月均用水量的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù).
(2)估計(jì)本地區(qū)居民月均用水量在(1.1,2.8)間的戶數(shù).

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15.用分析法證明:$\sqrt{8}$+$\sqrt{7}$>$\sqrt{5}$+$\sqrt{10}$.

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12.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為$\frac{1}{2}$.過點(diǎn)A(x0,0)(x0≥$\frac{1}{8}$)作直線l交拋物線C于P,Q兩點(diǎn)(P在第一象限內(nèi)).
(1)若A與焦點(diǎn)F重合,且|PQ|=2.求直線l的方程;
(2)設(shè)Q關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M,直線PM交x軸于B,且BP⊥BQ.求點(diǎn)B到直線l的距離的取值范圍.

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13.設(shè)cosα=$\frac{3}{5}$,cosβ=$\frac{4}{5}$,并且α和β都是銳角,求cos(α+β)的值.

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