11.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對應(yīng)的邊,若a,b,c成等比,則角B的取值范圍是(0,$\frac{π}{3}$].

分析 若a,b,c成等比,可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$≥$\frac{2ac-ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$,即可得出B的取值范圍.

解答 解:∵a,b,c成等比,可得:b2=ac,
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$≥$\frac{2ac-ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號,
∴$\frac{1}{2}$≤cosB<1,
又∵0<B<π,
∴B的取值范圍是(0,$\frac{π}{3}$].
故答案為:(0,$\frac{π}{3}$].

點評 本題考查了余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、和差公式、不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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