Question

11．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對應的邊，若a，b，c成等比，則角B的取值范圍是（0，$\frac{π}{3}$]．

Answer 1

分析 若a，b，c成等比，可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$≥$\frac{2ac-ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，即可得出B的取值范圍．

解答 解：∵a，b，c成等比，可得：b²=ac，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$≥$\frac{2ac-ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，當且僅當a=c時取等號，
∴$\frac{1}{2}$≤cosB＜1，
又∵0＜B＜π，
∴B的取值范圍是（0，$\frac{π}{3}$]．
故答案為：（0，$\frac{π}{3}$]．

點評 本題考查了余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、和差公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．