（本小題12分）橢圓:的兩個焦點為,點在橢圓上，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過圓的圓心，交橢圓于兩點，且關于點對稱，求直線的方程。

（1）（2）

解析試題分析：
(Ⅰ)依題可設橢圓方程為,
因為點在橢圓上，所以 ，則    ……2分
在△中，， 故,
從而，
所以橢圓的方程為 .                                   ……4分
(Ⅱ)（解法一）設的坐標分別為。
已知圓的方程為,所以圓心的坐標為.
從而可設直線的方程為,
代入橢圓的方程得.……8分
因為關于點對稱. 所以 且  
解得，所以直線的方程為 即
(經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意)                                ……12分
（解法二）已知圓的方程為，故圓心為.
設的坐標分別為。
由題意 ①
  ②
由①－②得：       ③
因為關于點對稱，所以，
代入③得， 即直線的斜率，              ……10分
所以直線的方程為，即
(經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意.)                           ……12分
考點：本小題主要考查直線與橢圓的位置關系，考查學生分析問題、解決問題的能力和計算能力.
點評：直線與圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線等）的位置關系是每年高考的重點也是難點，學生在復習備考時，要了解直線與圓錐曲線的位置關系問題的解決方法，尤其是通性通法和常用技巧，如設而不求、點差法等，另外還要注意計算能力的培養(yǎng)與訓練，養(yǎng)成良好的運算習慣.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

斜率為k的直線過點P（0，1），與雙曲線交于A，B兩點. 
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過坐標原點，求k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
設直線與拋物線交于不同兩點A、B，F(xiàn)為拋物線的焦點。
（1）求的重心G的軌跡方程；
（2）如果的外接圓的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知，且點A和點B都在橢圓內部，
（1）請列出有序數(shù)組的所有可能結果；
（2）記“使得成立的”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設雙曲線C：的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點。
（1）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且，求點T的坐標；
（2）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；
（3）過點F（1，0）作直線l與（Ⅱ）中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設，若（T為（1）中的點）的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(12分)在平面直角坐標系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點.
（Ⅰ）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么＝3”是真命題；
（Ⅱ）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，離心率為.
(1)若,求橢圓的方程; (2)設直線與橢圓相交于兩點,分別為線段的中點.若坐標原點在以為直徑的圓上,且,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分) 如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A、B、C三點，過坐標原點O的直線與拋物線交于M、N兩點.分別過點C、D作平行于軸的直線、.（1）求拋物線對應的二次函數(shù)的解析式；
（2）求證以ON為直徑的圓與直線相切；
（3）求線段MN的長（用表示），并證明M、N兩
點到直線的距離之和等于線段MN的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某公園內有一橢圓形景觀水池，經(jīng)測量知，橢圓長軸長為20米，短軸長為16米，現(xiàn)以橢圓長軸所在直線為軸，短軸所在直線為軸，建立平面直角坐標系，如圖所示：

（1）為增加景觀效果，擬在水池內選定兩點安裝水霧噴射口，要求橢圓上各點到這兩點距離之和都相等，請指出水霧噴射口的位置（用坐標表示），并求橢圓的方程。
（2）為了增加水池的觀賞性，擬劃出一個以橢圓的長軸頂點A、短軸頂點B及橢圓上某點M構成的三角形區(qū)域進行夜景燈光布置，請確定點M的位置，使此三角形區(qū)域面積最大。

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