Question

12．已知函數(shù)f（x）=x³-3x，若對于區(qū)間[-3，2]上任意的x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤t，則實(shí)數(shù)t的最小值是（　�。�

• A． 0
• B． 10
• C． 18
• D． 20

Answer 1

分析 求導(dǎo)數(shù)f′（x）=3（x²-1），根據(jù)導(dǎo)數(shù)在[-3，2]上的符號情況便可求出f（x）在[-3，2]上的最大、最小值，從而求出|f（x₁）-f（x₂）|的最大值，這樣便可得出t的最小值．

解答 解：f′（x）=3（x²-1）；
∴x∈[-3，-1）時(shí)，f′（x）＞0，x∈（-1，1）時(shí)，f′（x）＜0，x∈（1，2]時(shí)，f′（x）＞0；
∴x=-1時(shí)，f（x）有極大值2，x=1時(shí)，f（x）有極小值-2，且f（-3）=-18，f（2）=2；
∴f（x）的最小值為-18，最大值為2；
∴|f（x₁）-f（x₂）|≤20；
∴t≥20；
∴t的最小值是20．
故選D．

點(diǎn)評 考查根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號求函數(shù)極值的方法和過程，以及進(jìn)而求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最大、最小值的方法，清楚函數(shù)極值和最值的概念．